- PII
- 10.31857/S2686740024050094-1
- DOI
- 10.31857/S2686740024050094
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 518 / Issue number 1
- Pages
- 57-63
- Abstract
- The asymptotic behaviour of eigenvalues and eigenfunctions of the Dirichlet problem for the Laplace operator in a tee-type junction of two thin parallelepiped plates is examined. The effect of a strong localization is observed for eigenfunctions near junction zones. Comparing with asymptotic results for analogous Neumann problem, the crucial difference between asymptotic behaviour of their spectra is observed.
- Keywords
- спектр задач Дирихле и Неймана на сочленении тонких пластин асимптотика собственных чисел локализация собственных функций
- Date of publication
- 16.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 14
References
- 1. Gaudiello A. Gomez D., Perez-Martнnez M.-E. A spectral problem for the Laplacian in joined thin films // Calc. Var. 2023. V. 62. 129.
- 2. Штейнберг Б.И. Справочник молодого инженера-конструктора. М.: ЕЕ Медиа, 2012.
- 3. Назаров С.А. Ограниченные решения в Т-образном волноводе и спектральные свойства лестницы Дирихле // ЖВММФ. 2014. Т. 54. № 8. C. 1299–1318.
- 4. Kirchhoff G.R. Ueber der Durchgang eines elektrichen Stormes durch eine Ebene, insbesondere durch eine kreisförmige // Annalen der Physik und Chemie. 1845. B. 64. S. 32.
- 5. Pauling L. The diamagnetic anisotropy of aromatic molecules // J. Chem. Phys. 1936. V. 4. P. 672–678.
- 6. Molchanov S., Vainberg B. Scattering solutions in networks of thin fibers: small diameter asymptotics // Comm. Math. Phys. 2007. V. 273. № 2. P. 533–559.
- 7. Grieser D. Spectra of graph neighborhoods and scattering // Proc. London Math. Soc. 2008. V. 97. № 3. P. 718–752.
- 8. Pankrashkin K. Eigenvalue inequalities and absence of threshold resonances for waveguide junctions // J. Math. Anal. Appl. 2017. V. 449. № 1. P. 907–925.
- 9. Назаров С.А. Пороговые резонансы и виртуальные уровни в спектре цилиндрических и периодических волноводов // Известия РАН. Серия матем. 2020. Т. 84. № 6. С. 73–130.
- 10. Назаров С.А. Структура решений эллиптических краевых задач в тонких областях // Вестник ЛГУ. Серия 1. 1982. Вып. 2(7). С. 65–68.
- 11. Rellich F. Über das asymptotische Verhalten der Lösungen von in unendlichen Gebiete // Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 1943. V. 53. № 1. P. 57–65.
- 12. Назаров С.А. Двумерные асимптотические модели тонких цилиндрических упругих прокладок // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 6. С. 738–755.
- 13. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи матем. наук. 1957. Т. 12. № 5. С. 3–122.
- 14. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: изд-во Ленингр. ун–та, 1980.
- 15. Ван Дайк М.Д. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967.
- 16. Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989.
- 17. Назаров С.А. Дискретный спектр коленчатых, разветвляющихся и периодических волноводов // Алгебра и анализ. 2011. Т. 23. № 2. С. 206–247
