- PII
- 10.31857/S2686740023020098-1
- DOI
- 10.31857/S2686740023020098
- Publication type
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 509 / Issue number 1
- Pages
- 56-62
- Abstract
- In the present work, under the assumption of smallness of deformations, bending-torsional characteristics and angles of rotation (including the angles of free rotation) of the elements of the plate, based on the three-dimensional geometrically-nonlinear moment theory of elasticity, preserving only those nonlinear terms, that come from normal displacement (deflection) and its derivatives, a geometrically nonlinear moment-membrane theory of elastic plates is constructed as a continual theory of deformations of a flexible graphene. For the indicated nonlinear theory of elastic plates, by introducing stress functions, the resolving equations are presented also in a mixed form: these are the system of equilibrium equations for transverse-bending deformation, compiled in the deformed state of the plate, and deformations continuity equations, expressed in stress functions and deflection functions. For the geometrically nonlinear moment-membrane theory of elastic plates Lagrange-type variational principle is established.
- Keywords
- гибкая пластинка моментно-мембранная теория лист графена континуальная модель
- Date of publication
- 16.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 12
References
- 1. Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф., Фирсова А.Д. Учет моментного взаимодействия при расчете изгибной жесткости наноструктур // ДАН. 2003. Т. 391. № 6. С. 764–768.
- 2. Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Получение макроскопических соотношений упругости сложных кристаллических решеток с учетом моментных взаимодействий на микроуровне // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 4. С. 595–615.
- 3. Беринский И.Е., Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Применение моментного взаимодействия к построению устойчивой модели кристаллической решетки графена // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. № 5. С. 6–16.
- 4. Кузькин В.А., Кривцов А.М. Описание механических свойств графена с использованием частиц с вращательными степенями свободы // ДАН. 2011. Т. 440. № 4. С. 476–479.
- 5. Современные проблемы механики. Механические свойства ковалентных кристаллов. / Беринский И.Е. [и др.]; под общ. ред. А.М. Кривцова, О.С. Лобода. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. 160 с.
- 6. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е. Основы физической мезомеханики структурно-неоднородных сред // Известия РАН. МТТ. 2010. № 4. С. 8–29.
- 7. Саркисян С.О. Стержневая и континуально-моментная модели деформаций двумерных наноматериалов // Физ. мезомех. 2022. Т. 25. № 2. С. 109–121.
- 8. Саркисян С.О. Модель тонких оболочек в моментной теории упругости с деформационной концепцией “сдвиг плюс поворот” // Физ. мезомех. 2020. Т. 23. №4. С. 13–19.
- 9. Саркисян С.О. Вариационные принципы моментно-мембранной теории оболочек // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2022. № 1. С. 38–47.
- 10. Саркисян С.О. Поперечный изгиб листа графена по моментно-мембранной континуальной теории упругих пластин / Монография “Актуальные проблемы прочности”. Минск: НАН Беларуси, 2020. Глава 8. С. 99–105.
- 11. Еремеев В.А., Зубов Л.М. Механика упругих оболочек. М.: Наука, 2008. 280 с.
- 12. Eremeyev V., Altenbach H. Basics of Mechanics of Micropolar Shells / In: Shell-like Structures. CISM International Centre for Mechanical Sciences (Courses and Lectures), ed. by H. Altenbach, V. Eremeyev. Springer, 2017. V. 572. P. 63–112.
- 13. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.-Л.: ГУТТЛ, 1948. 210 с.
- 14. Жилин П.А. Теоретическая механика. Фундаментальные законы механики. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. 340 с.
- 15. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 256 с.
- 16. Миндлин Р.Д. Влияния моментных напряжений на концентрации напряжений // Сб. пер. иностр. статей: “Механика”. 1964. Вып. 4 (88). С. 115–128.
- 17. Nowacki W., Olszak W. Micropolar Elasticity. Wien: Springer-Verlag, 1974. 168 p.
