- Код статьи
- S2686740025030014-1
- DOI
- 10.31857/S2686740025030014
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 522 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 3-9
- Аннотация
- На примере формулировок задач линейных теорий упругости, жидкости и теплопроводности сформулирован энергетический принцип действительного состояния физической системы с распределенными параметрами. Показано, что при соответствующем выборе переменных состояния системы все рассмотренные задачи математической физики сводятся к одной универсальной формулировке. Такое описание системы позволяет не только оценить качество приближенных решений, но и судить о совершенстве используемой математической модели.
- Ключевые слова
- формулировка начально-краевой задачи уравнения состояния энергетический принцип
- Дата публикации
- 11.03.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 20
Библиография
- 1. Kostin G.V., Saurin V.V. Integrodifferential relations in linear elasticity. Berlin: De Gruyter, 2012. 280 p.
- 2. Гусев Б.В., Саурин В.В. Подходы и принципы математического моделирования в строительной механике // Промышленное и гражданское строительство. 2023. № 11. С. 86–90.
- 3. Гусев Б.В., Саурин В.В. Идеи двойственности в математическом моделировании // Сборник статей XIV Международного научного форума «Перспективные задачи инженерной науки» (Россия, Москва, 17 мая 2023 года) // Международная инженерная академия. М.: ООО «Инженерный центр «Импульс», РГУ им. А.Н. Косыгина, 2023. С. 77–84.
- 4. Aschemann H., Kostin G.V. et al. Multivariable trajectory tracking control for a heated rod based on an integro-differential approach to control-oriented modeling 2016 21st International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR), Miedzyzdroje, Poland, 2016. P. 680–685. https://doi.org/10.1109/MMAR.2016.7575218
- 5. Wang X., Yue X. et al. Applications of the Local Variational Iteration Method in Structural Dynamics // Computational Methods for Nonlinear Dynamical Systems. Elsevier, 2023. P. 199–225. https://doi.org/10.1016/B978-0-323-99113-1.00008-X
- 6. Babuska I. Courant element: before and after // Finite Element Methods: Fifty Years of the Courant Element / Eds. M. Krizek, P. Neittaanmaki, R. Stenberg. Boca Raton: CRC Press, 1994. P. 37–51. (Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. V. 164).
- 7. Baibe K.-J., Wilson E.L. Numerical Methods in Finite Element Analysis. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1976. 528 p.
- 8. Ciarlet Ph.G. The Finite Element Method for Elliptic Problems. Amsterdam: North-Holland, 1978. 529 p.
- 9. Belytschko T., Liu W.K. et al. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. 2nd ed. Wiley, 2014.
- 10. Courant R. Variational methods for the solution of problem of equilibrium and vibration // Bulletin of American Mathematical Society. 1943. V. 49. P. 1–23.
- 11. He J.H. Generalized variational principles for thermopiezoelectricity // Archive of Applied Mechanics. 2002. V. 72. № 4–5. P. 248–256.
- 12. He J.H. A family of variational principles for linear micromorphic elasticity // Computer and Structures. 2003. V. 81. Iss. 21. P. 2079–2085.
- 13. Kienzler R. On consistent plate theories // Archive of Applied Mechanics. 2002. V. 72. № 4–5. P. 229–247.
- 14. Kwon K.C., Park S.H., Jiang B.N., Your S.K. The least-squares meshfree method for solving linear elastic problems // Computational Mechanics. 2003. V. 30. № 3. P. 196–211.
- 15. Oden J.T. Finite Elements: An Introduction // Handbook of Numerical Analysis. V. 2: Finite Element Methods (Part 1). / Eds. P. G. Ciarlet, J. L. Lions. Amsterdam: North-Holland, 1991. P. 3–15.
- 16. Strouboulis T., Babuska I., Gangaraj S.K., Copps K., Datta D.K. A posteriori estimation of the error in the error estimate // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1999. V. 176. № 1. P. 387–418.
- 17. Washizu K. Variational methods in elasticity and plasticity. Oxford: Pergamon Press, 1982. 630 p.
- 18. Zienkiewicz O.C. The finite element in engineering science. London: McGraw Hill, 1971. 521 p.
- 19. Curtain R., Zwart H. An Introduction to Infinite-Dimensional Linear Systems Theory. N.Y.: Springer, 1995.
- 20. Atluri S.N., Zhu T. A new meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) approach in computational mechanics // Computational Mechanics. 1998. V. 22. P. 117–127.
- 21. Aschemann H., Kostin G.V. et al. Integrodifferential approaches to frequency analysis and control design for compressible fluid flow in a pipeline element // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2014. V. 20. № 5. P. 504–527. https://doi.org/10.1080/13873954.2013.842595
