- Код статьи
- S2686740025020059-1
- DOI
- 10.31857/S2686740025020059
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 521 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 50-58
- Аннотация
- Разработана математическая модель гибких (по теориям Т. фон Кармана и Грина–Лагранжа) физически нелинейных пористых размерно-зависимых балок Эйлера–Бернулли под действием поперечной знакопеременной нагрузки. Искомые дифференциальные уравнения получены из принципа Гамильтона–Остроградского. Разработаны итерационные алгоритмы (конечно-разностный метод в сочетании с методом переменных параметров упругости при учете физической нелинейности) расчета хаотических и гиперхаотических колебаний как механической системы с “почти” бесконечным числом степеней свободы. Хаос рассматривается согласно определению Гулика. Выявлена неустойчивость балочных структур как для металлических сплошных, так и для пористых функционально-градиентных балок Эйлера–Бернулли в рамках концепции Лаврентьева–Ишлинского и Рэлея–Тейлора.
- Ключевые слова
- хаос гиперхаос спектр показателей Ляпунова геометрическая нелинейность по теориям Т. фон Кармана и Грина–Лагранжа физическая нелинейность пористый материал
- Дата публикации
- 16.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 17
Библиография
- 1. Krysko A.V., Papkova I.V., Rezchikov A.F., Krysko V. A. A New Mathematical Model of Functionally Graded Porous Euler–Bernoulli Nanoscaled Beams Taking into Account Some Types of Nonlinearities // Materials. 2022. V. 15 (20). 7186.
- 2. Krysko V.A., Papkova I.V., Krysko A.V. Nonlinear dynamics of contact interaction porous size-dependent Euler – Bernoulli beams resonators with clearance: Numerical analysis of the stability problem // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2024. 135. 108038.
- 3. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Евдокимов В.С. О механической концепции самосборки наноматериалов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2023. № 5. С. 111–119.
- 4. Eugenio Ruocco, Vincenzo Minutolo. Buckling Analysis of Mindlin Plates Under the Green–Lagrange Strain Hypothesis // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2015. V. 15. No. 06. 1450079. https://doi.org/10.1142/S0219455414500795
- 5. Вudiansky B., Roth R.S. Axisymmetric Dynamic Buckling of Clamped Shallow Spherical Shells. // TN D – 1510. NASA. 1962. Р. 597–606.
- 6. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.
- 7. Shian A.C., Soong T.T., Roth R.S. Dynamic Buckling of Conical Shells with Imperfections // А1АА Journal. 1974. V. 12. № 6. Р. 24–30.
- 8. Amabili M. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates. N.Y.: Cambridge University Press, 2008. https://doi.org/10.1017/CBO9780511619694
- 9. Koning C., Taub J. Impact buckling of thin bars in the elastic range hinged at both ends // Luftfahrtfosrchung. 1933. V. 10. Р. 55–64.
- 10. Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамическая форма потери устойчивости упругих систем // ДАН СССР. 1949. Т. 44. № 6. С. 779–782.
- 11. Dowell E.H., Ilgamov M. Studies in Nonlinear Aeroelasticity. SV. N.Y.; L.; Tokyo: Springer – Verlag, 1988. 455 p.
- 12. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Еще раз о задаче Ишлинского–Лаврентьева // ДАН. 2014. Т. 455. № 4. С. 412–415.
- 13. Gulick D. Encounters with Chaos. N.Y.: McGraw – Hill, 1992. P. 224.
- 14. Fan F., Xu Y., Sahmani S., Safaei B. Modified couple stress – based geometrically nonlinear oscillations of porous functionally graded microplates using NURBS based isogeometric approach // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2020. V. 372. 113400.
- 15. Lam D.C.C., Yang F., Chong A.C.M., Wang J., Tong P. Experiments and theory in strain gradient elasticity // J. Mech. Phys. Sol. 2003. V. 51(8). P. 1477–1508.
- 16. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности // Прикладная математика и механика. 1951. Т. 15. Вып. 6. С. 765–770.
- 17. Ворович И.И., Красовский Ю.П. О методе упругих решений // ДАН СССР. 1959. Т. 126. № 4. С. 740–743.
- 18. Yakovleva T.V., Awrejcewicz J., Krysko A.V., Krechin A.N., Krysko V.A. Quantifying chaotic dynamics of nanobeams with clearance // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2022. V. 144. 104094. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2022.104094
- 19. Lozi R. Can we trust in numerical computations of chaotic solutions of dynamical systems? // World Scientific Series on Nonlinear Science, World Scientific, Topology and Dynamics of Chaos in Celebration of Robert Gilmore’s 70th Birthday. 2013. V. 84. P. 63–98.
- 20. Sato S., Sano M., Sawada Y. Practical methods of measuring the generalized dimension and the largest Lyapunov exponent in high dimensional chaotic systems // Progress of Theoretical Physics. V. 77. № 1. P. 1–5.
- 21. Yakovleva T.V., Dobriyan V.V., Yaroshenko Т.Yu., Krysko-jr. V.A. Mathematical Modeling and Diagnostics Using Neural Networks and a Genetic Algorithm for Epilepsy Patients / In: Badriev I. B., Banderov V., Lapin S. A. (eds.) Mesh Methods for Boundary – Value Problems and Applications. Lecture Notes in Computational Science and Engineering. Springer, Cham. 2022. V. 141. P. 563–573. https://doi.org/10.1007/978-3-030-87809-2_42
- 22. Yakovleva T.V., Awrejcewicz J., Kruzhilin V.S., Krysko V.A. On the chaotic and hyper-chaotic dynamics of nanobeams with low shear stiffness // Chaos. 2021; 31: 023107. https://doi.org/10.1063/5.0032069
- 23. Awrejcewicz Jan, Krysko V.A. Elastic and Thermoelastic Problems in Nonlinear Dynamics of Structural Members. Applications of the Bubnov–Galerkin and Finite Difference Methods. 2nd ed. Springer, 2020. 602 p.
- 24. Ohashi Y., Murakami S. The elasto-plastic bending of a clamped thin circular plat. // Applied Mechanics. 1966. V. 1. P. 212–223.
- 25. Charó G.D., Sciamarella D., Mangiarotti, S., Artana G. & Letellier C. Equivalence between the unsteady double-gyre system and a 4D autonomous conservative chaotic system // Chaos. 2019. V. 29. 123126. https://doi.org/:10.1063/1.5120625
