Статьи автора

Модели пониженной размерности для пластины, закрепленной вдоль основания и части боковой поверхности

Номер выпуска 1 от 16.09.2025

У тонкой однородной изотропной пластины зафиксированы нижнее основание и часть боковой поверхности. Построена асимптотика частот собственных колебаний пластины. При большой зоне защемления боковой поверхности моделью служит двумерная задача теории упругости на сечении, но при уменьшении этой зоны обнаружен эффект локализации мод собственных колебаний около боковой поверхности. Асимптотический анализ основан на исследовании спектра вспомогательной плоской задачи в полубесконечной полосе, описывающей явление пограничного слоя.

12 0

Асимптотическое строение спектра тонкой однотавровой балки Дирихле

Номер выпуска 1 от 16.09.2025

Исследуется асимптотическое поведение собственных чисел и функций задачи Дирихле для системы Ламе и оператора Лапласа в тавровом сочленении двух тонких пластин-параллелепипедов. Обнаружен эффект сугубой локализации собственных функций около зоны соединения пластин. При сравнении с асимптотическими результатами для аналогичной задачи Неймана обнаружено существенное различие в асимптотическом строении спектров.

13 0

Различные типы локализации собственных колебаний прокладки между параллельными фланцами

Номер выпуска 1 от 16.09.2025

У тонкой цилиндрической прокладки зафиксированы оба основания, а боковая поверхность свободна от внешних воздействий. Для сечений с гладкой границей и прямоугольного представлена асимптотика частот собственных колебаний. На основе исследования спектра смешанной краевой задачи теории упругости в четверти единичного слоя обнаружен новый эффект локализации мод собственных колебаний около вершин прямоугольного сечения и экспоненциального затухания при удалении от них. При гладкой границе сечения концентрация мод происходит либо около всей кромки (круговая пластина), либо вблизи точек максимума кривизны контура.

13 0