Статьи автора

СИММЕТРИИ УРАВНЕНИЙ ЛАНГРЕНА–МОНИНА–НОВИКОВА ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТИ ПОЛЯ ВИХРЯ

Номер выпуска 1 от 16.09.2025

A.M. Поляковым предложена программа расширить группу симметрий гидродинамических моделей до конформной инвариантности статистики в обратных каскадах, где конформная группа бесконечномерная. В настоящей работе представлена группа преобразований \(G\) уравнения для \(n\)-точечной функции плотности распределения вероятностей f_n (ФПРВ) из бесконечной цепочки уравнений Лангрена–Монина–Новикова (статистическая форма уравнений Эйлера) для поля вихря в двухмерном потоке. Основной результат: группа G конформно преобразует характеристики уравнения с нулевой завихренностью и инвариантно семейство f_n-уравнений для ФПРВ вдоль этих линий. Вдоль других характеристик уравнение не является инвариантным. Действие G сохраняет класс ФПРВ. Результаты применимы к исследованию инвариантности статистических характеристик в оптической турбулентности.

10 0

Калибровочно-инвариантный лагранжиан, определяемый <i>n</i>-точечной функцией плотности распределения вероятности поля вихря волновой оптической турбулентности

Номер выпуска 1 от 16.09.2025

Методы геометрии полей Янга–Миллса калибровочных преобразований применяются к нахождению инвариантного лагранжиана в расслоении конфигурационного \(2d\) пространства X турбулентного потока, определяемого \(n\)-точечной функцией плотности распределения вероятности \({{f}_{n}}\) (ФПРВ). Рассматривается двумерная волновая оптическая турбулентность в случае обратного каскада переноса энергии турбулентности при внешнем воздействии в виде белого гауссова шума и крупномасштабного трения. n-Точечная ФПРВ поля вихря удовлетворяет \({{f}_{n}}\)-уравнению из иерархии Ландгрена–Монина–Новикова (ЛМН), и найдены условия инвариантности уравнения при внешнем воздействии. Построен лагранжиан, инвариантный относительно подгруппы \(H \subset G\) – группы калибровочных преобразований в расслоении пространства X, и сохраняющиеся токи.

11 0

Обобщенный принцип Бренье и проблема замыкания иерархии Ландгрена–Монина–Новикова для поля вихря

Номер выпуска 1 от 16.09.2025

Концепция Брeнье – представление решения уравнений идеальной несжимаемой гидродинамики в терминах вероятностных мер на множестве лагранжевых траекторий в случае их стохастичности, является обобщением принципа наименьшего действия Арнольда построения гладких решений уравнений Эйлера. В настоящей работе вариационный обобщенный принцип Бренье применяется для замыкания бесконечной цепочки уравнений Ландгрена–Монина–Новикова на n-точечные функции плотности распределения вероятности f_n поля вихря двумерных турбулентных потоков. Кроме того, в рамках статистического подхода предложена аппроксимация вариационной задачи с условиями на концах, поставленная Шнирельманом для уравнения Эйлера.

11 0