By this author

EXACT SOLUTIONS TO INHOMOGENEOUS BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF THE THEORY OF ELASTICITY IN A RECTANGLE

Issue number 1 from 16.09.2025

Предложен метод построения точных решений краевых задач теории упругости в прямоугольнике с ребрами жесткости, расположенными внутри области (неоднородная задача). Решения представляются в виде рядов по собственным функциям Папковича–Фадля, коэффициенты которых определяются в явном виде. Метод базируется на соотношении ортогональности Папковича и развитой авторами теории разложений по собственным функциям Папковича–Фадля в однородных краевых задачах теории упругости в прямоугольнике (бигармоническая проблема). Последовательность решения продемонстрирована на примере четно-симметричной задачи для прямоугольника, стороны которого свободны, а внешняя нагрузка действует вдоль ребра жесткости, расположенного на оси симметрии прямоугольника.

11 0

An elastic strip with a crack: an exact solution

Issue number 1 from 16.09.2025

Предложен метод решения задачи для бесконечной упругой полосы с поперечной трещиной, расположенной на вертикальной оси симметрии. Решение ищется в виде рядов по собственным функциям Папковича–Фадля, коэффициенты которых определяются в явном виде. Метод решения не зависит от вида однородных граничных условий на сторонах полосы. Для решения задачи из собственных функций Папковича–Фадля конструируется функция, допускающая аналитическое продолжение вне трещины во всю полосу. Аналитическое продолжение строится с помощью преобразования Бореля. Последовательность решения показана на примере четно-симметричной задачи для свободной полосы с центральной трещиной, на берегах которой заданы нормальные напряжения.

11 0