By this author

On solving static contact problems for a semi-strip stamp on an anisotropic composite

Issue number 1 from 16.09.2025

Впервые методом блочного элемента строится точное решение статической контактной задачи о действии без трения жесткого штампа в форме полуполосы на анизотропный многослойный композитный материал. Ранее эти важные в конструкционной инженерной практике, электронике, физике, других областях задачи не были решены. Сложность при решении указанных контактных задач с анизотропией, в сравнении с изотропным случаем, состоит в трудности описания спектральных свойств таких математических объектов, как функции Грина и символы интегральных уравнений. Существующими численными методами удается описывать поведение концентрации контактных напряжений на границе штампа в случаях изотропных материалов. Однако построить точное решение о распределении контактных напряжений в анизотропном случае под полуполосовым штампом вместе с особенностями на границе не удавалось. В работе впервые построено решение, отражающее реальное распределение контактных напряжений и их концентраций под штампом. Полученное решение стремится к решениям, получаемым для полосы или четверти плоскости, когда полуполоса вырождается в эти области.

11 0

THE EXACT SOLUTION OF THE WIENER–HOPF EQUATION ON THE SEGMENT FOR CONTACT PROBLEMS AND PROBLEMS OF THE THEORY OF CRACKS IN A LAYERED MEDIUM

Issue number 1 from 16.09.2025

Излагается подход, позволяющий впервые построить точное решение интегральных уравнений Винера–Хопфа на конечном отрезке для случая мероморфных функций в преобразованиях Фурье ядра. Интегральное уравнение Винера–Хопфа традиционно рассматривается заданным на полубесконечном отрезке. Однако в приложениях часто встречаются случаи их применения заданными на конечном отрезке. Для этих целей разработаны приближенные методы применения этих интегральных уравнений. Однако при рассмотрении интегральных уравнений Винера–Хопфа, порожденных смешанными задачами механики сплошных сред и математической физики в многослойной среде конечной толщины, оказалось, что эти интегральные уравнения решаются точно как на полубесконечном, так и на конечном отрезках. Подход опирается на новый метод моделирования в дифференциальных уравнениях и в некоторых типах интегральных уравнений. Он позволяет осуществить сведение интегральных уравнений Винера–Хопфа к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений, которые решаются точно. Полученный результат открывает возможность строить точные решения граничных задач для деформируемых штампов и трещин нового типа в ограниченных телах.

10 0

ON CONTACT PROBLEMS FOR TWO STAMPS AND A NEW TYPE OF CRACK MODEL

Issue number 1 from 16.09.2025

Впервые строится точное решение контактной задачи о взаимодействии с многослойным основанием двух полубесконечных штампов, торцы которых параллельны друг другу. Штампы предполагаются абсолютно жесткими, а расстояние между ними может иметь любую конечную величину. Задача является важным этапом в алгоритме построения моделей трещины нового типа в материалах разных реологий. Механизм разрушения среды трещинами нового типа кардинально отличается от механизма разрушения среды трещинами Гриффитса и пока изучен слабо. Гриффитс объяснил происхождение своих трещин с гладкой границей как результат сжатия с боков эллиптической полости в пластине. Трещины нового типа имеют кусочно-гладкую границу, получаются в результате замены эллипса прямоугольником, сжимаемым с боков. Представленную в статье задачу можно рассматривать как результат формирования трещины нового типа с абсолютно жесткими берегами и деформируемой нижней границей. После ее решения появляется возможность перехода к деформируемым штампам и трещине нового типа в реологической среде. Решение этой задачи оказалось возможным вследствие построения точных решений интегральных уравнений Винера–Хопфа на конечном отрезке. Показано, как решение одной из ранее не решавшихся точно задач позволяет исследовать и решать точно другие задачи, выявлять ранее не известные свойства и резонансы. В результате построения точного решения задачи подтвердился факт о неединственности решения динамических контактных задач для систем штампов и построено дисперсионное уравнение для нахождения резонансных частот.

12 0

On the theory of contact problems for composite media with anisotropic structure

Issue number 1 from 16.09.2025

Впервые строится точное решение контактной задачи о действии полосового жесткого штампа конечной ширины на композитный слоистый материал, имеющий анизотропную структуру. Задачи такого рода изучены достаточно глубоко для изотропных материалов. Контактные задачи для штампов неклассической формы, действующих на композитные материалы, изучены слабо. Применяемые численные методы для композитных материалов не учитывают возникающие на границе концентрации контактные напряжения, свойственные контактным задачам, не выявляют в полной мере податливость внедрения штампа в анизотропную среду при изменении размера штампа, сложны для анализа в динамических случаях. В отличие от изотропного случая, когда символ ядра интегрального уравнения описывается мероморфной функцией, в анизотропном случае приходится встречаться с аналитической функцией двух комплексных переменных сложного строения. Контактные задачи для анизотропных материалов возникают во многих областях при создании различных инженерных технических средств и изделий, в строительстве, при создании элементной базы электроники, а также в механике природных процессов. В работе на примере воздействия полосового жесткого штампа конечной ширины на композитный слоистый материал методом блочного элемента построено точное решение статической задачи для одного типа анизотропии. Практика построения точных решений граничных задач показывает, что с их помощью удается улавливать и выявлять свойства решений, изучение которых недоступно численным методам. Примерами являются выявления новых типов землетрясений, стартовых, нового типа трещин, ранее не описанных, новых типов предвестников землетрясений и резонансов конструкций. На основе точных решений удается строить высокоточные приближенные, применение к которым численных методов уже оказывается более эффективным, чем в результате прямого обращения объемных и граничных дифференциальных операторов граничных задач. Результат настоящего сообщения может быть полезен как в инженерной практике, так и в геофизике при описании поведения горной гряды на анизотропной коренной породе. Кроме того, метод открывает возможность исследовать анизотропные случаи в динамической постановке с помощью контурных интегралов в представлении решений.

12 0