By this author

THE EXACT SOLUTION OF THE WIENER–HOPF EQUATION ON THE SEGMENT FOR CONTACT PROBLEMS AND PROBLEMS OF THE THEORY OF CRACKS IN A LAYERED MEDIUM

Issue number 1 from 01.04.2023

Излагается подход, позволяющий впервые построить точное решение интегральных уравнений Винера–Хопфа на конечном отрезке для случая мероморфных функций в преобразованиях Фурье ядра. Интегральное уравнение Винера–Хопфа традиционно рассматривается заданным на полубесконечном отрезке. Однако в приложениях часто встречаются случаи их применения заданными на конечном отрезке. Для этих целей разработаны приближенные методы применения этих интегральных уравнений. Однако при рассмотрении интегральных уравнений Винера–Хопфа, порожденных смешанными задачами механики сплошных сред и математической физики в многослойной среде конечной толщины, оказалось, что эти интегральные уравнения решаются точно как на полубесконечном, так и на конечном отрезках. Подход опирается на новый метод моделирования в дифференциальных уравнениях и в некоторых типах интегральных уравнений. Он позволяет осуществить сведение интегральных уравнений Винера–Хопфа к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений, которые решаются точно. Полученный результат открывает возможность строить точные решения граничных задач для деформируемых штампов и трещин нового типа в ограниченных телах.

77 0

ON CONTACT PROBLEMS FOR TWO STAMPS AND A NEW TYPE OF CRACK MODEL

Issue number 1 from 01.12.2023

Впервые строится точное решение контактной задачи о взаимодействии с многослойным основанием двух полубесконечных штампов, торцы которых параллельны друг другу. Штампы предполагаются абсолютно жесткими, а расстояние между ними может иметь любую конечную величину. Задача является важным этапом в алгоритме построения моделей трещины нового типа в материалах разных реологий. Механизм разрушения среды трещинами нового типа кардинально отличается от механизма разрушения среды трещинами Гриффитса и пока изучен слабо. Гриффитс объяснил происхождение своих трещин с гладкой границей как результат сжатия с боков эллиптической полости в пластине. Трещины нового типа имеют кусочно-гладкую границу, получаются в результате замены эллипса прямоугольником, сжимаемым с боков. Представленную в статье задачу можно рассматривать как результат формирования трещины нового типа с абсолютно жесткими берегами и деформируемой нижней границей. После ее решения появляется возможность перехода к деформируемым штампам и трещине нового типа в реологической среде. Решение этой задачи оказалось возможным вследствие построения точных решений интегральных уравнений Винера–Хопфа на конечном отрезке. Показано, как решение одной из ранее не решавшихся точно задач позволяет исследовать и решать точно другие задачи, выявлять ранее не известные свойства и резонансы. В результате построения точного решения задачи подтвердился факт о неединственности решения динамических контактных задач для систем штампов и построено дисперсионное уравнение для нахождения резонансных частот.

63 0