- PII
- 10.31857/S2686740024050089-1
- DOI
- 10.31857/S2686740024050089
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 518 / Issue number 1
- Pages
- 51-56
- Abstract
- A method of solving the problem for an infinite elastic strip with a transverse crack located on the vertical axis of symmetry is proposed. The solution is sought in the form of series in Papkovich–Fadle eigenfunctions, the coefficients of which are determined explicitly. The solution method does not depend on the type of homogeneous boundary conditions on the sides of the strip. To solve the problem, a function is constructed from the Papkovich–Fadle eigenfunctions that allows an analytical continuation outside the crack into the entire strip. The analytic continuation is constructed using the Borel transform. The solution sequence is shown using the example of an even-symmetric problem for a free strip with a central crack, on the sides of which normal stresses are specified.
- Keywords
- упругая полоса трещина преобразование Бореля собственные функции Папковича–Фадля соотношение ортогональности Папковича точные решения
- Date of publication
- 16.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 16
References
- 1. Гольдштейн Р.В., Рысков И.Н., Салганик Р.Л. Центральная поперечная трещина в упругой полосе // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. № 4. С. 97–104.
- 2. Civelek M.B., Erdogan F. Crack problems for a rectangular plate and an infinite strip // Int. J. Fract. 1982. V. 19. P. 139–159.
- 3. Antipov Y.A., Schiavone P. Integro-differential equation for a finite crack in a strip with surface effects // Quart. J. Mech. Appl. Math. 2011. V. 64. № 1. P. 87–106.
- 4. Reut V., Vaysfeld N., Zhuravlova Z. Investigation of the stress state of the elastic semi-strip with a transverse crack // Theor. Appl. Fract. Mech. 2019. V. 100. P. 105–109.
- 5. Коваленко М.Д., Шуляковская Т.Д. Разложения по функциям Фадля–Папковича в полосе. Основы теории // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 5. С. 78–98.
- 6. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965. 407 с.
- 7. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956. 632 с.
- 8. Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. М.: Наука, 1964. 268 с.
- 9. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
- 10. Папкович П.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы // ДАН СССР. 1940. Т. 27. № 4. С. 335–339.
- 11. Гринберг Г.А. О методе, предложенном П.Ф. Папковичем для решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной области и задачи изгиба прямоугольной тонкой плиты с двумя закрепленными кромками, и о некоторых его обобщениях // ПММ. 1953. Т. 17. № 2. С. 211–228.
- 12. Прокопов В.К. О соотношении обобщенной ортогональности П.Ф. Папковича для прямоугольной пластинки // ПММ. 1964. Т. 28. № 2. С. 351–355.
- 13. Little R.W., Childs S.B. Elastostatic boundary region problem in solid cylinders // Quart. Appl. Math. 1967. V. 25. № 3. P. 261–274.
- 14. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1989. 480 с.
- 15. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.–Л.: ГИФМЛ, 1963. 359 с.
- 16. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. М.: Наука, 1974. 296 с.
- 17. Matrosov A.V., Kovalenko M.D., Menshova I.V., Kerzhaev A.P. Method of initial functions and integral Fourier transform in some problems of the theory of elasticity // Z. Angew. Math. Phys. 2020. V. 71. № 1. Art. 24. 19 p.
- 18. Kovalenko M.D., Menshova I.V., Kerzhaev A.P., Yu G. Exact solutions of the theory of elasticity for a clamped rectangle // Math. Mech. Solids. 2022. V. 27. № 12. P. 2551–2566.
