- PII
- 10.31857/S2686740024040059-1
- DOI
- 10.31857/S2686740024040059
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 517 / Issue number 1
- Pages
- 29-35
- Abstract
- Both bases of a thin cylindrical gasket are fixed but the lateral side stays traction-free. For middle cross-sections with a smooth boundary as well as for a square one, we describe the asymptotics of frequencies of natural oscillations. Based on an investigation of the spectrum of the mixed boundary-value problem in the theory of elasticity in a quarter of the unit layer, we discover a new effect of localization of modes of natural oscillations near vertices of the square section and of the exponential decay at a distance from them. In the case of the smooth boundary of the cross-section eigenmodes concentrate either near the whole edge (a circular plate), or at the vicinity of points of maximum of the contour curvature.
- Keywords
- тонкая прокладка между фланцами модели пониженной размерности локализация мод собственных колебаний волны захваченные упругой полуполосой и четвертью слоя
- Date of publication
- 16.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 13
References
- 1. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
- 2. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974.
- 3. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.
- 4. Шойхет Б.А. Об асимптотически точных уравнениях тонких плит сложной структуры // Прикладная математика и механика. 1973. Т. 37. № 5. С. 913–924.
- 5. Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. Ленинград: изд-во ЛГУ, 1978.
- 6. Назаров С.А. Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки. Новосибирск: Научная книга, 2002.
- 7. Назаров С.А. Двумерные асимптотические модели тонких цилиндрических упругих прокладок // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 6. С. 738–755.
- 8. Назаров С.А. Модели пониженной размерности для пластины, закрепленной вдоль основания и части боковой поверхности // Доклады РАН. Физика, техн. науки. 2024. Т. 516 . С. 59–64.
- 9. Molchanov S., Vainberg B. Scattering solutions in networks of thin fibers: small diameter asymptotics // Comm. Math. Phys. 2007. V. 273. № 2. P. 533–559.
- 10. Grieser D. Spectra of graph neighborhoods and scattering // Proc. London Math. Soc. 2008. V. 97. № 3. P. 718–752.
- 11. Назаров С.А. Пороговые резонансы и виртуальные уровни в спектре цилиндрических и периодических волноводов // Известия РАН. Серия матем. 2020. Т. 84. № 6. С. 73–130.
- 12. Назаров С.А. Упругие волны, захваченные полубесконечной полосой с защемленными боковыми сторонами и изломанным торцом // Прикладная матем. и механика. 2023. Т. 87. № 2. С. 264–278.
- 13. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980.
- 14. Dauge M., Lafranche Y., Ourmières-Bonafos T. Dirichlet spectrum of the Fichera layer // Integral Equations and Operator Theory. 2018. V. 90 (5, article 60).
- 15. Ландау Л.Д., Лифшице.М. Квантовая механика (релятивиская теория). М.: Наука, 1974.
