- Код статьи
- 10.31857/S2686740023060019-1
- DOI
- 10.31857/S2686740023060019
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 513 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 48-54
- Аннотация
- Впервые строится точное решение контактной задачи о взаимодействии с многослойным основанием двух полубесконечных штампов, торцы которых параллельны друг другу. Штампы предполагаются абсолютно жесткими, а расстояние между ними может иметь любую конечную величину. Задача является важным этапом в алгоритме построения моделей трещины нового типа в материалах разных реологий. Механизм разрушения среды трещинами нового типа кардинально отличается от механизма разрушения среды трещинами Гриффитса и пока изучен слабо. Гриффитс объяснил происхождение своих трещин с гладкой границей как результат сжатия с боков эллиптической полости в пластине. Трещины нового типа имеют кусочно-гладкую границу, получаются в результате замены эллипса прямоугольником, сжимаемым с боков. Представленную в статье задачу можно рассматривать как результат формирования трещины нового типа с абсолютно жесткими берегами и деформируемой нижней границей. После ее решения появляется возможность перехода к деформируемым штампам и трещине нового типа в реологической среде. Решение этой задачи оказалось возможным вследствие построения точных решений интегральных уравнений Винера–Хопфа на конечном отрезке. Показано, как решение одной из ранее не решавшихся точно задач позволяет исследовать и решать точно другие задачи, выявлять ранее не известные свойства и резонансы. В результате построения точного решения задачи подтвердился факт о неединственности решения динамических контактных задач для систем штампов и построено дисперсионное уравнение для нахождения резонансных частот.
- Ключевые слова
- контактная задача многослойные среды штампы интегральное уравнение Винера–Хопфа бесконечные алгебраические системы резонансы
- Дата публикации
- 16.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 11
Библиография
- 1. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М., 1974. 456 с.
- 2. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.
- 3. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 303 с.
- 4. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.: Гостехиздат, 1949. 272 с.
- 5. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи трибологии. М.: Машиностроение, 1988. 256 с.
- 6. Papangelo A., Ciavarella M., Barber J.R. Fracture Mechanics implications for apparent static friction coefficient in contact problems involving slip-weakening laws // Proc. Roy. Soc (London). 2015. A 471 Issue: 2180: Article Number: 20150271.
- 7. Ciavarella M. The generalized Cattaneo partial slip plane contact problem // I-Theory, II-Examples, Int. J. Solids Struct. 1998. 35. P. 2349–2378.
- 8. Zhou S., Gao X.L. Solutions of half-space and half-plane contact problems based on surface elasticity // Zeitschrift fr angewandte Mathematik und Physik. 2013. T. 64. S. 145–166.
- 9. Guler M.A., Erdogan F. The frictional sliding contact problems of rigid parabolic and cylindrical stamps on graded coatings // Int. J. Mech. Sci 2007. V. 49. P. 161–182.
- 10. Ke L.-L., Wang Y.-S. Two-Dimensional Sliding Frictional Contact of Functionally Graded Materials // Eur. J. Mech. A/Solids. 2007. V. 26. P. 171–188.
- 11. Almqvist A., Sahlin F., Larsson R., Glavatskih S. On the dry elasto-plastic contact of nominally flat surfaces // Tribology International. 2007. V. 40 (4). P. 574–579.
- 12. Almqvist A. An lcp solution of the linear elastic contact mechanics problem. http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange 2013. V. 43216.
- 13. Andersson L.E. Existence results for quasistatic contact problems with Coulomb friction // Appl. Math. Optim. 2000. V. 42. P. 169–202.
- 14. Cocou M. A class of dynamic contact problems with Coulomb friction in viscoelasticity // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2015. V. 22. P. 508–519.
- 15. Cocou M., Rocca R. Existence results for unilateral quasistatic contact problems with friction and adhesion. Math. Modelling and Num. // Analysis. 2000. V. 34. P. 981–1001.
- 16. Kikuchi N., Oden J. Contact Problems in Elasticity: A Study of Variational Inequalities and Finite Element Methods // SIAM Studies in Applied Mathematics. 1988. SIAM, Philadelphia.
- 17. Raous M., Cangeґmi L., Cocou M. A consistent model coupling adhesion, friction, and unilateral contact // Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg. 1999. V. 177. P. 383–399.
- 18. Shillor M., Sofonea M., Telega J.J. Models and Analysis of Quasistatic Contact // Lect. Notes Phys. 655. B., Heidelberg: Springer, 2004.
- 19. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Зарецкая М.В., Евдокимов В.С. Точное решение уравнения Винера-Хопфа на отрезке для контактных задач и задач теории трещин в слоистой среде // Доклады РАН. Физика, технические науки. 2023. Т. 509. С. 39–44.
- 20. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. On the possibility of predicting some types of earthquake by a mechanical approach // Acta Mechanica. 2018. V. 229. № 5. P. 2163–2175. https://doi.org/10.1007/s00707-017-2092-0
- 21. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Earthquakes and cracks of new type complementing the Griffith-Irvin’s crack. Ch. 2 // Advanced Structured Materials Editors H. Altenbach, V.A. Eremeyev, L.A. Igumnov. Springer. 2021. P. 11–26. https://doi.org/10.1007/978-3-030-54928-2
- 22. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 256 с.
- 23. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Сингулярные решения контактных задач и блочные элементы // ДАН. 2017. Т. 475. № 1. С. 34–38. https://doi.org/10.1134/S1028335817070011
- 24. Бабешко В.А. О неединственности решений динамических смешанных задач для систем штампов // ДАН СССР. 1990. Т. 310. № 6. С. 1327–1334.
- 25. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. // Об одной механической модели самоорганизации наночастиц // МТТ. 2022. № 6. С. 12–18. https://doi.org/10.31857/S0572329922060034
