- Код статьи
- 10.31857/S2686740023020025-1
- DOI
- 10.31857/S2686740023020025
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 509 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 39-44
- Аннотация
- Излагается подход, позволяющий впервые построить точное решение интегральных уравнений Винера–Хопфа на конечном отрезке для случая мероморфных функций в преобразованиях Фурье ядра. Интегральное уравнение Винера–Хопфа традиционно рассматривается заданным на полубесконечном отрезке. Однако в приложениях часто встречаются случаи их применения заданными на конечном отрезке. Для этих целей разработаны приближенные методы применения этих интегральных уравнений. Однако при рассмотрении интегральных уравнений Винера–Хопфа, порожденных смешанными задачами механики сплошных сред и математической физики в многослойной среде конечной толщины, оказалось, что эти интегральные уравнения решаются точно как на полубесконечном, так и на конечном отрезках. Подход опирается на новый метод моделирования в дифференциальных уравнениях и в некоторых типах интегральных уравнений. Он позволяет осуществить сведение интегральных уравнений Винера–Хопфа к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений, которые решаются точно. Полученный результат открывает возможность строить точные решения граничных задач для деформируемых штампов и трещин нового типа в ограниченных телах.
- Ключевые слова
- смешанные задачи многослойные среды интегральное уравнение Винера–Хопфа бесконечные алгебраические системы
- Дата публикации
- 16.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 11
Библиография
- 1. Нобл Б. Метод Винера–Хопфа. М.: ИЛ, 1962. 280 с.
- 2. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М., 1974. 456 с.
- 3. Попов Г.Я. Избранные труды. Т. 2. Одесса: Одесско-полиграфический дом ВМВ, 2007. 516 с.
- 4. Ma J., Ke L.-L., Wang Y.-S., Aizikovich S.M. Thermal contact of magneto-electro-elastic materials subjected to a condacting flat punch // Journal of Strain Analysis for Engineering Design. 2015. V. 50. № 7. P. 513–527.
- 5. Александров В.М. Аналитические методы в задачах для тел конечных размеров с несобственно смешанными граничными условиями // Известия РАН. Механика твердого тела. 2014. № 2. С. 51–57.
- 6. Ватульян А.О., Плотников Д.К. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы // ПММ. 2021. Т. 85. № 3. С. 285–295.
- 7. Ватульян А.О., Беляк О.А. Асимптотический подход к расчету волновых полей в слое с дефектом малого характерного размера // Акустический журнал. 2020. Т. 66. № 3. С. 235–241.
- 8. Glushkov E., Glushkova N., Golub M., Eremin A. Resonance blocking and passing effects in two dimensional elastic waveguides with obstacles // Journal of the Acoustical Society of America. 2011. V. 130. № 1. P. 113–121.
- 9. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных тел. М.: Физматлит, 2006. 272 с.
- 10. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Динамическая контактная задача для упругой системы балка-слой // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1989. № 1. С. 144.
- 11. Пряхина О.Д., Смирнова А.В. Интегральные уравнения динамических задач для многослойных сред, содержащих систему трещин // ПММ. 2005. Т. 69. № 2. С. 345–351.
- 12. Артамонова Е.А., Пожарский Д.А. Плоские трещины в трансверсально изотропном слое // ПММ. 2020. Т. 84. № 4. С. 500–510.
- 13. Пожарский Д.А., Золотов Н.Б. Контактные задачи для полых цилиндров из неоднородного материала // Прикладная механика и техническая физика. 2019. Т. 60. № 6 (358). С. 130–138.
- 14. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Евдокимов В.С. Об определении механического состояния тектонических разломов // Геология и геофизика Юга России. 2022. № 12 (2). С. 53–66.
- 15. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования // ДАН. 2021. Т. 499. С. 21–26. https://doi.org/10.31857/S2686740021040039
- 16. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 2. М., 1968. 624 с.
- 17. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент. М.: Наука, 1976. 537 с.
- 18. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 742 с.
